2019年华中科技大学博士研究生入学《微分拓扑初步与动力系统》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学《微分拓扑初步与动力系统》考试大纲

（代码：2295）

1、考试科目：《微分拓扑与微分动力系统》

2、答题方式：闭卷、笔试

3、答题时间：180分钟

4、总    分：100分

5、考试内容

A．微分拓扑部分

(1)微分流形与可微映射、切空间与切映射，反函数与隐函数定理

(2) 单位分解与紧致流行到欧式空间的嵌入

(3)向量丛与管状领域定理，映射的光滑化

(4) 流形的定向，光滑映射度与Hopf定理，向量场孤立零点的指标与Poincare-Hopf定理应用。

B微分动力系统部分

  (1)拓扑与微分动力系统的基本概念，非游荡集、拓扑传递性

（2)动力系统的结构稳定性与双曲性，Smale马蹄定理

(3)Hartmean定理与稳定流形定理

(4) Poincare截面与周期轨