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2019年湖南理工学院硕士研究生入学考试同等学历加试科目考试大纲-《实变函数》

  2019年05月27日21:10  湖南理工学院 内容被挡住,点击这里看完整内容

2019年硕士研究生入学考试同等学历加试科目考试大纲

 

考试科目名称:实变函数

 

一、考试要求

主要考察考生是否掌握了实变函数的基本概念、基本理论和基本方法,包括集合的势与对等、Borel集类、Lebesgue测度、可测函数、可测函数的收敛、Lebesgue积分等的基本概念;集合序列的上下限集、可测集经交并差运算、Lebesgue积分等的计算方法,Cantor集的构造、可测函数“几乎处处收敛”与“测度收敛”以及“近一致收敛”之间的关系,Lebesgue积分与广义Riemann积分的异同,一般可测函数积分的性质。Riemann可积性与Lebesgue可积性之间的关系,Lebesgue积分的极限定理等;以及是否具备运用基本理论和基本方法,分析解决问题的能力。

参考教材

1.《实变函数与泛函分析基础》(第三版).程其襄等.高等教育出版社,2010。

2.《实变函数与泛函分析概要》(第三版).郑维行、王声望主编.高等教育出版社,2005。

、考试内容 

1、集合的基本运算;集合序列的上、下限集。集合的势的定义,势的性质,势的比较。常见集合的势及其基本性质; 

2、 维空间中集合的内点、边界点、聚点、开集、闭集等概念,明确开集的构造.理解完备集的概念,特别要掌握Cantor集; 

3、外测度概念,外测度与体积的关系,可测集的定义及其性质,包括可测集经交、并、差运算后的可测性,可数个可测集的交集或并集的可测性、可数可加性以及可测集序列的极限之可测性。Borel集类;Lebesgue可测集的结构; 

4、可测函数的概念,可测函数的特征性质,简单函数的有关性质。掌握“几乎处处收敛”与“测度收敛”以及“近一致收敛”的概念和它们之间的关系; 

5、一般可测函数积分的定义,Lebesgue积分与广义Riemann积分的异同,一般可测函数积分的性质。Riemann可积性与Lebesgue可积性之间的关系。Lebesgue积分的极限定理,包括Levi定理、Fatou引理、 Lebesue控制收敛定理及其应用,Riemann可积的充要条件。掌握L积分的概念,理解L积分和R积分的关系.掌握L积分的性质,对有关L积分的三个极限定理及其应用。

四、试卷题型结构

试卷满分为100分,其中:判断题占30%,计算分析题占20%,证明题占50%。

五、试卷分值及考试时间

考试时间 120 分钟,满分100分。

 



原标题:2019年湖南理工学院硕士研究生入学考试同等学历加试科目考试大纲-《实变函数》


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