2019年硕士研究生入学考试复试科目考试大纲

考试科目名称：常微分方程

一、参考教材

《常微分方程》第二版 高等教育出版社 东北师范大学微分方程教研室 2005年版

二、考试要求

要求学生全面系统地掌握常微分方程的基本概念和基本原理，并能够对基本原理进行灵活运用，具有较强的分析问题、建立模型、解决问题的能力。

三、考试内容

1．初等积分法

①变量可分离方程

②齐次和可化为齐次的方程

③一阶线性方程和贝努利方程

④恰当方程和寻找积分因子

⑤一阶隐方程

⑥高阶方程

２．线性方程

①解的存在性与唯一性定理

②（LH）的通解的结构

③（NH）的通解的结构

④边值问题和周期解

⑤高阶线性方程

⑥线性微分方程的一些求解方法

３．常系数线性方程

①常系数齐次线性方程的解法

②常系数齐次线性方程组的解法

③算子解法和拉氏变换法

４．一般理论

①皮卡存在与唯一性定理

②佩亚诺存在定理

③解的延展

④解对初值与参数的连续性

⑤解对初值与参数的可微性

５．定性理论

①解的稳定性②一般定性理论的概念③平面动力系统

四、试卷题型结构

主要题型：填空题（20分），计算题（70分），证明题（10分）

五、试卷分值及考试时间

考试时间 120 分钟，满分100分。