考试内容和考试要求
第一部分 一元函数微积分
一 极限理论 函数的连续性
1. 熟练掌握数列的极限理论，包括极限的定义、性质和计算等。
2. 熟练掌握函数极限，包括定义、性质、计算以及无穷小量阶的比较等。
3. 熟练掌握函数的连续性定义，连续函数的性质，间断点及其分类，闭区间上连续函数性质和函数的一致连续性。
4. 掌握实数的完备性定理和闭区间上连续函数性质的证明。
二 导数与微分
1. 熟练掌握导数与微分的概念、性质。
2. 熟练掌握求导法则。
3. 熟练掌握微分中值定理与Taylor公式，熟练掌握不定型极限的计算。
4. 熟练掌握运用导数研究函数性质，包括函数的单调性与极值、函数的凸性与拐点等。
三 积分
1. 深刻理解不定积分的概念和意义，熟练掌握包括分部积分法和换元积分法在内的积分法。
2. 深刻理解定积分的概念及基本性质，熟练掌握积分中值定理、可积性定理、微积分学基本定理、定积分的计算，掌握定积分的应用，包括微元法和面积、弧长等的计算。
3. 掌握非正常积分的定义、性质，熟练掌握非正常积分判别准则。
四 级数
1. 掌握数项级数的收敛概念与收敛判别法，熟练掌握正项级数的各种收敛判别法，熟练掌握一般项级数敛散判别法。
2. 掌握函数项级数与函数项序列的性质，一致收敛性的判别法及应用。
3. 熟练掌握收敛区间判别方法，幂级数的分析性质，泰勒级数，幂级数的展开原理及应用。
4. 熟练掌握Fourier 级数的概念及Fourier 级数的收敛定理以及周期函数的Fourier 级数展开。
第二部分 多元函数微积分
一 微分
1. 掌握平面点集相关概念，熟练掌握多元函数极限、连续的概念，闭域连续性的性质及应用。
2. 掌握可微性、全微分、偏导数、可微性条件概念。熟练掌握复合函数的求导法则，复合函数的全微分。理解方向导数与梯度概念。熟练掌握高阶偏导数、中值定理和泰勒公式、 极值的充分及必要条件原理及应用。
3. 熟练掌握隐函数， 隐函数组的求导原理及应用。
二 积分
1、掌握二重积分概念、二重积分可积条件、三重积分概念、第一型曲线积分、第二型曲线积分与第一型曲面积分、第二型曲线积分的概念。
2、熟练掌握二重积分的计算：累次积分，换元积分，参量积分求导；熟练掌握三重积分计算：累次积分，换元积分。
3、理解和掌握：含参变量非正常积分判别方法，分析性质。欧拉积分概念及性质。
4、熟练掌握第一型曲线积分与第一型曲面积分计算公式，第二型曲线积分计算公式，第二型曲面积分计算公式，格林公式，路径无关定理，高斯公式及原理，斯托克斯公式及原理。 | 