2018年浙江工业大学理学院硕士研究生入学考试高等代数自命题科目考试大纲-学术学位

一、基本内容

1、多项式

本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、大公因式、重因式和因式分解定理等有关概念和基本结论，能够进行多项式的有关计算和有关问题的证明。

2、行列式

（1）定义与性质

要求熟悉排列、逆序、对换等概念；理解行列式的定义；掌握行列式的性质。

（2）计算与证明

较好掌握行列式的计算技巧和方法，能较熟练地计算行列式和证明有关行列式的结论。

3、向量的线性相关性与线性方程组

（1）n维向量空间

掌握n维向量空间的定义、向量组线性相关与线性无关等概念并能证明有关结论。

（2）向量组的秩和矩阵的秩

掌握向量组的秩、矩阵的秩等有关概念，可利用矩阵秩的概念讨论线性方程组的可解性，并能证明有关结论。

（3）线性方程组解的结构

掌握线性方程组解的判定定理，会求有解的线性方程组的通解，熟练掌握线性方程组常用的解

法，并能证明有关结论。

4、矩阵

（1）矩阵的概念与运算

熟练掌握矩阵的运算法则，如矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵取行列式等。熟悉矩阵与行列式的关系。会求矩阵的幂，会求解矩阵方程等。

（2）矩阵的逆、分块矩阵

掌握可逆矩阵、奇异矩阵、非退化矩阵等概念。会计算方阵的伴随矩阵，能计算可逆阵的逆矩阵。能利用分块方法进行矩阵运算。能证明有关结论。

（3）初等矩阵与初等变换

掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，明确二者关系。能熟练进行矩阵的初等变换，能利用初等变换求解线性方程组，并能进行有关证明。

(4) 相似矩阵与矩阵合同

熟悉相似矩阵与矩阵合同的概念，能求矩阵变换并能将矩阵对角化，能证明有关结论。

5、二次型

（1）基本概念与基本变换

掌握二次型、二次型的标准型、对称矩阵等概念，明确彼此的关系。可将二次型化为标准型，可求与对称矩阵合同的对角矩阵，可由已知对称矩阵求二次型及其标准型，并能证明有关结论。

（2）正定、负定二次型

掌握正定、负定二次型、半正定、半负定矩阵等概念及其判别方法，并能证明有关结论。

6、线性空间

(1)基本概念:

掌握线性空间、维数、基、坐标、线性子空间及直和等概念，并能证明基本性质。

(2)基变换与坐标变换

    掌握基变换与坐标变换方法，熟悉并能证明有关结论。