2018年武汉工程大学博士研究生入学考试《数值分析》考试大纲

《数值分析》考试大纲

数值分析是研究各种数学问题求解的数值方法，在电子计算机成为数值计算的主要工具后，则要研究适合于计算机使用的数值计算方法。本课程的任务在于系统介绍经典的数值计算方法，用于解决无法给出解析解的数学问题以及在以后工程应用中遇到的离散数据处理分析预测问题。

一、 课程教学基本要求

掌握计算方法的基本原理和思想,熟悉不同条件下的计算方法和公式，要注意方法的技巧及其与计算机的结合,重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论 并结合所学各种数值计算方法解决实际计算和模拟问题。

二、 理论教学内容和基本要求

一、理论教学内容

1、 绪论

了解计算方法的研究对象与特点，掌握误差的基本概念，误差与误差限，相对误差与相对误差限，有效数字，数值运算的误差估计，以及数值运算中误差分析的方法与原则，明白误差来源与误差分析的重要性。

2、 插值法

理解误差界与收敛性的概念，掌握拉格朗日插值，线性插值与抛物插值，熟悉应用拉格朗日插值多项式，并计算插值余项与进行误差估计。掌握均差与牛顿插值公式，差分与等距节点插值公式，埃尔米特插值，分段低次插值，了解三次样条插值，能够判断三次样条插值的收敛性。

3、 函数逼近与曲线拟合

理解函数逼近与函数空间，内积与内积空间，正交多项式等基本概念。能够应用佳一致逼近多项式，佳平方逼近，曲线拟合的小二乘法等方法实现曲线拟合。

4、 数值积分与数值微分

了解数值求积的基本思想，理解代数精度的概念，能够应用牛顿-柯特斯公式，龙贝格算法，高斯公式计算数值积分。能够应用插值型的求导公式，实用的五点公式，样条求导来求解数值微分。

5、 解线性方程组的直接方法

理解向量和矩阵的范数，矩阵的条件数及舍入误差的概念，能够应用高斯消去法，高斯主元素消去法，变形的高斯消去法解线性方程组，并进行误差分析。

6、解线性方程组的迭代法

掌握基本迭代法，即雅可比迭代法，高斯—塞德尔迭代法，并能够分析迭代法的收敛性。

7、非线性方程求根

能够应用逐步搜索法和二分法进行根的搜索，并应用迭代法、牛顿法、弦截法与抛物线法及代数方程求根。

8、矩阵的特征值计算

掌握幂法及反幂法，及豪斯荷尔德方法求解矩阵的特征值。

9、常微分方程数值解法

掌握各种尤拉公式，龙格-库塔方法，及线性多步法求解常微分方程的数值解。能够分析单步法的收敛性与稳定性。了解预测－校正的方法。

二、 基本要求

通过教学，应使学生对于应用计算机求解各种数学问题的数值计算方法有比较全面和系统的认识，初步培养起学生应用计算机进行数值分析的编程能力。 

在教学环节中，要注意对学生进行严肃的科学态度，严格的科学作风和应用数学解决问题的思维方法的培养和训练；要重视对学生上机实战能力的培养，使学生在学习数学知识的同时，初步获得应用所学知识分析、解决问题的能力和独立获取知识的能力。

三、建议教材及主要教学参考书

教材：    李庆扬，王能超，易大义编.《数值分析》）. 出版社：武汉:华中科技大学出版社,

出版日期：1986年第四版

参考书：1、张善杰  唐汉高瑞章著《实用计算方法 》出版社：南京大学出版社

出版日期：1998年4月第1版

2、张威等著  《MATLAB基础与编程入门》 出版社：西安电子科技大学出版社 出版日期：2004年2月

3、李丽等著  《MATLAB工程计算及应用》出版社：人民邮电出版社 出版日期：2003年1月