2017年内蒙古工业大学硕士研究生复试考试大纲（理学院）

一、 复习要求：

要求考生熟练掌握应用统计学课程的基本概念、基本理论和基本方法，具备一定的应用统计思想，能够运用已经学过数理统计、经济统计的方法分析和解决问题。

二、主要复习内容：

1、样本和抽样分布

（1）理解总体、样本、样本统计量和样本矩的概念，掌握样本均值，样本方差的计算，了解顺序统计量的概念。

（2）了解经验分布函数的概念，掌握χ²分布、t分布和F分布的定义及其基本性质。

（3）掌握正态总体之样本均值和样本方差的有关分布及相关性质。

重点：中心极限定理和大数定理的运用。

2、参数估计

（1）理解点估计的概念，掌握矩法和大似然法。

（2）了解无偏性、有效性和一致性等估计量的评价标准。

（3）理解区间估计的概念，会求正态总体均值、成数与方差的置信区间、两正态总体均值差和方差比的置信区间、0-1分布参数的置信区间。

重点：总体均值的区间估计。

3、假设检验

（1）理解假设检验的基本思想，了解检验可能产生的两类错误。

（2）掌握单个正态总体均值、成数和方差的假设检验、两个正态总体的均值差和方差比的假设检验。

（3）了解假设检验与区间估计的关系。

（4）了解χ²拟合检验。

重点：总体均值的假设检验。

4、方差分析与回归分析

（1）理解方差分析的思想，掌握单因素方差分析方法，了解双因素方差分析方法。

（2）理解回归分析的思想，掌握一元线性回归分析方法，了解多元线性回归分析方法。

 重点：单因素方差分析和一元线性回归分析。

5、指数分析

（1）掌握指数的概念、分类、作用、性质。

（2）掌握综合指数的概念及特点，计算的一般原则。

（3）掌握平均数指数概念及特点，计算的一般原则。

（4）掌握统计指数体系与因素分析，可变构成指数和固定构成指数的计算。

重点：运用指数体系对总量指标和平均数指标做因素分析。

6、时间序列分析

（1）掌握时间序列的概念及种类编制原则、影响因素和分析指标。

（2）掌握长期趋势的测定，主要是小平方法的直线趋势方程的求解，移动平均法，指数平滑法的分析方法。

（3）掌握季节变动的测定的概念，掌握按月平均法，趋势剔除法。

重点：运用分析指标和长期趋势的测定方法进行时间序列分析。

三、参考书目：

1、《统计学》(第二版) 贾俊平主编清华大学出版社 2006年

2、内蒙古工业大学数学系编,概率论与数理统计，内蒙古教育出版社，2008年。

科目名称

数学综合

科目代码

一、考试范围及要点

一、考试范围：数学分析、高等代数、常微分方程、概率论的基本原理和方法。

二、考试要点：

1、数学分析的基本原理和方法

单变量微积分学、多元函数的极限论、多变量微积分学、数项级数，函数项级数，幂级数的基本概念和计算题。

2、高等代数的基本原理和方法

多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、——矩阵、欧几里得空间的基本概念和计算题。

3、常微分方程的基本原理和方法

常微分方程的概念、形式、通解、特解及其表示方法；常数变易法的基本原理。理解线性方程解的结构。

4、概率论的基本原理和方法

概率的基本概念；概率分布、二项式分布、泊松分布、正态分布、中心极限定理的基本概念和计算题。

二、考试形式及试卷结构

考试形式：闭卷笔试。

试卷结构：

1．内容比例：数学分析约40％；高等代数约30％；常微分约10％；概率论约20％；

 2．题型比例：简答题约50％；计算题约50%。

参考书目：

1、《常微分方程》，伍卓群著，高等教育出版社，2004年第1版。2、《概率论与数理统计》，魏宗舒等编，高等教育出版社，2005年第1版。3、《高等代数》（第四版 ），张禾瑞等著,高等教育出版社。4、《数学分析》（第二版），数学系，陈传璋等编,高等教育出版社。

科目名称

固体物理

科目代码

一、考试范围及要点

（一）晶体结构

1、 晶体的周期性，晶体的特征，基矢，格点，布拉菲格子，晶胞，维格纳—赛茨原胞，14中布拉菲格子，7个晶系。*

2、 晶向指数，晶面指数，晶面符号。

3、 晶体的宏观对称性，对称操作与宏观对称元素，旋转，对称面，对称中心，旋转反演轴。

4、 群的定义，点群符号，点群乘法表，空间群的符号表示图表，典型晶体结构举例。*

5、 倒格子引入，正倒格子的关系，布里渊区，二维三维布里渊区。*

6、 配位数，密堆积，典型化合物晶体的配位数。*

（二）晶体结合

1、 典型离子晶体，基本特点，离子晶体的结合能，弹性模量。

2、 共价键基本特征，典型例子，轨道杂化。

3、 金属结合。*

4、 范德瓦尔斯结合，勒纳—琼斯势。*

5、 元素与化合物晶体的结合的规律性。

（三）晶格振动与晶体的热学性质

1、 简谐近似与简正坐标，小振动问题处理方法，简正坐标，简正振动。*

2、 一维单原子链晶格振动，运动方程，格波，边界条件，声子，色散关系。*

3、 一维双原子链 声学波与光学波，双原子链的晶格振动，色散关系，光学波，长波极限。*

4、 三维晶格的振动，三维晶格振动，晶格振动谱，典型晶体的格波谱。

5、 离子晶体的长光学波，运动方程，横波，纵波，LST关系，长光学波振动的理论，光学性质，极化激元。

6、 晶格振动谱的实验方法，中子非弹性散射，x射线，光散射。

7、 局域振动。

8、 晶格热容理论，爱因斯坦模型，德拜模型，态密度。

9、 热膨胀与热传导。

（四）能带理论（12学时）

1、 布洛赫定理。

2、 一维周期场中电子运动的近自由电子近似，微扰计算，能带，能隙，简约布里渊区。*

3、 三维周期场中电子运动的近自由电子近似，布里渊区与能带。*

4、 赝势。

5、 紧束缚近似，微扰计算*，原子能级与能带的对应关系，瓦尼尔函数。

6、 晶体能带的对称性，对称操作算符，E（k）函数的对称性。

7、 能态密度与费米面，能态密度函数，二维、三维费米面，费米面的构造。

（五）晶体中电子在电场和磁场中的运动（8学时）

1、 电子运动的半经典模型，波包，电子速度，加速度，有效质量。*

2、 恒定电场作用下电子的运动，运动规律，满带不导电，导体、半导体、绝缘体的能带解释，近满带与空穴。*

3、 恒定磁场下电子的运动，准经典运动，自由电子情况的量子理论。

4、 回旋共振。

（六）晶体缺陷与扩散（6学时）

1、 晶体结构缺陷，点缺陷，线缺陷。*

2、 缺陷的产生与扩散，点缺陷的产生复合扩散，位错的产生运动。

3、 离子晶体点缺陷与离子性电导。

4、 缺陷的观察。

注: 标*者为重点内容

二、考试形式及试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为100分，考试时间120分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。

三、试卷内容与题型结构

有以下两类题型：

填空题与选择题      60%；   计算题              40%

参考书目：

《固体物理》，黄昆原著，高等教育出版社，1998年第一版。

科目名称

电磁场与电磁波

科目代码

一、考试范围及要点

（一） 矢量分析

1、 场的定义与分析

2、 矢量场和标量场的数学表示，

3、 场的性质的基本定理及计算，

4、 掌握矢量场和标量场的基本分析方法。

（二）电磁场中的基本物理量和基本定律

1、 电荷分布密度和电场强度，

2、 电流分布密度和电流连续性方程，

3、 磁场强度和毕奥—萨伐尔定律，

4、 电场强度与磁场强度的矢量积分计算

（三）静电场与恒定磁场分析

1、 真空静电场基本方程，

2、 应用电位的泊松方程和拉普拉斯方程求电位函数

3、 电介质极化和电介质高斯定理，电容

4、 静电场能量及静电场力的计算

（四）时变电磁场与正弦平面电磁波

1、 法拉第电磁感应定律，

2、 位移电流、麦克斯韦方程组，

3、 时变电磁场的边界条件，

4、 坡印廷定理和坡印廷矢量、波动方程，

5、 时谐电磁场。

（五）导行电磁波

1、 电磁波沿均匀导波系统传播的一般解，

2、 矩形波导、圆波导、同轴线、波导中的传输功率与损耗，

3、 谐振腔电磁波辐射。

二、 考试形式及试卷结构

(一) 试卷满分及考试时间

试卷满分为100分，考试时间120分钟。

(二) 答题方式

答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。

(三) 试卷内容与题型结构

有以下两类题型：

填空题与选择题   50%；   计算题   50%

参考书目：

《电动力学》，郭硕鸿，高等教育出版社，2008年第三版；

《电磁场与电磁波》， 谢处方，高等教育出版社，2006年第四版。

科目名称

振动力学

科目代码

一、考试范围及要点

第一章  绪论（2学时）

了解振动与非线性力学的研究对象，振动的分类方法、以及振动力学的发展历史和工程应用概况。

1、主要内容

第一节  振动和振动力学

第二节  振动的分类

第三节  振动力学的历史与现状

第四节  振动力学在工程中的应用

从自然界和工程实践两个方面介绍广泛存在的振动现象，概括其特点和共同性，由此给出振动力学的科学概念和定义。指出振动力学的研究对象，分类方法及振动力学的发展历史与现状，特别是指出振动力学在工程中的应用前景和应用价值。

2、本章重点

 振动和振动力学概述

3、本章难点

 振动的分类方法

第二章  单自由度线性系统（10学时）

了解单自由度线性系统模型的工程背景，掌握其力学、数学建模技巧，深刻理解固有频率与共振概念，并能够熟悉幅、相——频率特性等基本概念，掌握脉冲响应和频率响应两种现代分析方法并能够应用于简单的工程实际问题。

1、主要内容

   第一节  单自由度系统的力学模型与数学模型

   第二节  单自由度系统的自由振动

   第三节  单自由度系统的有阻尼自由振动

   第四节  单自由度系统的有阻尼受迫振动

   第五节  任意周期激励的响应（傅里叶级数法）

   第六节  任意非周期激励作用的频率响应法

   第七节  任意非周期激励作用的脉冲响应法

第八节 傅里叶级数法、脉冲响应法和频率响应法三者关系及工程应用

介绍单自由度振动系统的工程实际背景，给出描述这一自然现象的力学模型和数学模型及其简化理由和适用条件。给出固有频率、阻尼特性及它们在自由振动、强迫振动中的物理意义。着重讲解幅频特性、相频特性曲线的物理意义及其在工程设计、控制中的重要作用。给出任意非周期激励作用的两种描述求解方法即频率响应法和脉冲响应法。

2、本章重点  

固有频率、阻尼比、幅频和相频曲线、共振等基本概念；单自由度振动问题求解的两种方法。

3、本章难点

   任意激励下响应的脉冲响应函数法和频率响应法。

第三章  多自由度系统的线性振动（10学时）

了解多自由度系统线性振动模型的工程背景，理解多自由度系统固有频率和主振型的物理意义并掌握其计算方法，掌握多自由度系统求解的模态叠加法。

1、主要内容

   第一节  多自由度线性系统的动力学方程（数学力学模型）

   第二节  多自由度线性系统的固有频率和主振型

   第三节  频率方程的零根与重根情况

   第四节  无阻尼受迫系统（模态叠加法）

   第五节  有阻尼受迫振动（模态叠加法）

第六节 工程应用问题举例

   介绍多自由度线性系统的工程实际背景，给出该系统的力学模型和数学模型，并注重其简化的理由和适用条件。由数学模型推导，引出多自由度系统的固有频率和主振型公式，要强调其物理意义。作为固有频率和振型的基本应用，给出工程中常用的用于有、无阻尼系统响应的求解模态叠加法，并通过工程应用例示加以强化训练。

2、本章重点

多自由度振动的固有频率和主振型的物理意义

模态叠加法及其应用

3、本章难点

   多自由系统的动力学方程的建立，模态阻尼的概念。

第四章  近似计算方法（6学时）

了解工程中常用的振动近似计算方法，理解算法的基本原理及其适用对象、掌握算法规则，并能结合有关计算机语言阅读相关算法的计算机程序。

1、主要内容

   第一节  瑞利法与里兹法

第二节 矩阵迭代法

第三节 子空间迭代法

第四节 传递矩阵法

第五节 其它解法（有限元法）

       介绍工程中存在的难以用解析形式描述的振动问题的近似解法，如瑞利——里兹方法、矩阵迭代法、集中质量法、假设模态法，以及通用流行的现代计算机方法——有限元法。其中有限元法以简单且常用的梁单元结构为主给出计算原理和方法。

2、本章重点

   里兹法和假设模态法

3、本章难点

有限元法

第四章  连续系统的振动（8学时）

掌握简单连续系统振动微分方程的建立方法，熟悉常见简单杆系结构的固有频率和模态函数，理解其正交特性，并能够运用模态叠加法，求解相关且适用的简单工程应用题。

1、主要内容

   第一节  一维波动方程

第二节 梁的弯曲振动

第三节  集中质量法

   第四节  假设模态法

由一维波动方程典型例——直杆的纵向振动导出方程的一般形式，并类比的给出弦、扭杆，短梁剪切振动等相似结果，推导固有频率、模态函数公式并着重强调其物理意义。以梁的弯曲振动为中心给出固有频率和模态函数的计算方法、正交性质和模态叠加法并通过工程应用实例掌握计算方法，展现其工程应用价值。

2、本章重点

   连续系统固有频率与模态概念、模态叠加法的应用

3、本章难点

   梁的弯曲振动及其模态叠加法

第六章  线性系统的随机振动（8学时）

了解随机振动的常用数学描述方法，熟悉常用的随机激励~响应间的统计特性关系和频率域内的功率谱方法，并通过典型应用例介绍随机振动的工程应用背景和解决问题的基本方法，如随机响应的模态分析法。

1、主要内容

   第一节  随机变量与随机过程

第二节 随机过程的统计特性

第三节 工程中随机振动问题

第四节 线性系统对单个随机激励的响应

第五节 线性系统对多个随机激励的响应

第六节 随机响应的模态分析法

本章首先通过实例抽象出随机过程的概念与定义，进而给出过程的三域即时域、频域和幅域描述。集中精力讲授单自由度线性系统随机响应的功率谱法，并在此基础上运用矩阵理论推导出多自由度系统随机响应。后与模态叠加法综合分析给出随机响应的模态分析法及其工程应用。

2、本章重点

   线性系统随机响应

3、本章难点

   多自由度系统随机响应及其模态分析

第七章  非线性动力学简介（8学时）

初步了解非线性动力学的研究对象、应用领域及其若干问题。

1、主要内容

   第一节  单自由度非线性振动典型问题

   第二节  参变振动典型问题简介

   第三节  自激振动典型问题简介

   第四节  混沌现象及其工程应用简介

本章主要介绍一些非线性动力学的基本常识，目的在于初步了解该部分内容的基本概念而不要求计算。内容具体包括参变、自由度、混沌振动及其工程应用和科学研究的前景。

2、本章重点

   了解非线性振动现象及特点

3、本章难点

   非线性振动的概念

二、考试形式及试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为100分，考试时间120分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。

三、试卷内容与题型结构

有以下两类题型：

填空题与选择题20%；计算题80%；综合应用40%

参考书目：

刘延柱等编著,《振动力学》，北京，高等教育出版社，2000

《机械振动》上、中册，北京，机械工业出版社，1988

王彬主编，《振动分析及应用》，海潮出版社，1992

科目名称

理论力学

科目代码

一、考试范围及要点

（一）静力学

7、 静力学公理，受力分析*。

8、 平面汇交力系，平面力偶系。

9、 平面任意力系。*

10、 空间力系。

11、 摩擦问题。

（二）运动学

6、 点的运动学，矢量法，直角坐标法，自然法*。

7、 刚体简单运动。

8、 点的运动合成*。

9、 刚体平面运动*。

（三）动力学

10、 质点动力学。

11、 质点系的动量定理，质心运动定理，动量守恒。*

12、 质点系的动量矩定理。*

13、 动能定理，功率，功率方程，机械能守恒。*

（四）达朗伯原理

8、 惯性力基本概念，质点达朗伯原理。

9、 质点系达朗伯原理。*

10、 刚体惯性力系简化。*

（五）虚位移原理

5、 约束分类，虚位移，虚功，理想约束的概念。

6、 虚位移原理。*

注: 标*者为重点内容

二、考试形式及试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为100分，考试时间120分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。

三、试卷内容与题型结构

有以下两类题型：

填空题与选择题      20%；   计算题              80%

参考书目：

《理论力学》，哈工大，高等教育出版社，2009年第七版。