南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试

《离散数学》考试大纲

科目代码：T20

科目名称：离散数学

一、数理逻辑

1．掌握命题、命题联结词的概念；理解命题公式的递归定义，熟练掌握命题符号化的方法，掌握命题公式真值表的求法。

2．了解范式的概念，掌握求命题公式的析取范式、合取范式、主式的方法。

3．了解与非、或非、异或、蕴含否定等联结词及联结词的归约。

4．掌握常用的推理规则和证明方法。

5．理解谓词、量词、谓词公式、自由变元和约束变元的概念。

6．掌握谓词演算基本的永真公式。

7．会利用谓词演算的推理规则进行简单的推理。

二、集合 

1． 掌握子集、空集、全集、相等、幂集等基本概念。

2． 理解集合的基本概念表示法；掌握集合的交、并、差、补等概念及交换律、结合律、分配律、De Morgan律等运算律，证明集合等式。

3．掌握集合的笛卡尔乘积的运算。

三、二元关系

1．理解关系及有关概念，掌握关系图、关系矩阵及关系的特性（自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性）。

2．掌握关系的合成、关系的幂运算、关系合成及有关性质。

3．掌握逆关系、关系的闭包运算（自反闭包、对称闭包、传递闭包）的性质及求法。

4．掌握偏序集合、拟序集合、线序集合、良序集合及特殊元素的概念及性质。

5．理解等价关系、覆盖与划分的概念，掌握求集合的等价类方法及划分的积与和。

四、函数

    1．理解函数的概念，掌握函数的合成运算。

2．理解满射、单射、双射函数的概念，了解置换、特征函数的概念及运算

3．理解逆函数和规范映射的概念和性质。

五、代数系统

　  1. 了解代数系统的基本概念。

2、理解两个代数系统同构的概念。

　  3. 掌握两个代数系统同构。

六、格和布尔代数 

1.了解格对偶原理、原子的概念及关于有限布尔格结构的Stone表示定理。

2. 理解格与格所诱导的代数系统、子格的概念及格的基本性质，布尔格、原子、布尔代数、布尔表达式及布尔表达式的析（合）取范式等概念。

3. 掌握：会判断一个偏序集是否构成格，会判定一个偏序集是否构成布尔格；会判定一个代数系统是否构成布尔代数；会求布尔表达式的析（合）取范式。

七、图论

1．理解图的基本概念，了解几类特殊的图。

2．理解路径与回路及有关概念（基本路径、简单路径、基本回路、简单回路），了解连通图的概念（强连通、单向连通、弱连通、强分图、单向分图、弱分图）。

3．掌握求赋权图短路径的Dijkstra算法。

4．掌握欧拉路径、欧拉回路、欧拉图的判别法，理解哈密尔顿路径、哈密尔顿回路、       哈密尔顿图的概念，了解其性质和邻近算法。

5．掌握图的矩阵表示（邻接矩阵、可达性矩阵）。

6．了解二部图的概念，知道求大匹配的方法。

7．了解平面图的概念，会进行平面图（或非平图）的判别，了解Kuratowski定理、对偶图、五色问题。

8．理解无向树、生成树的概念，掌握用Kruskal算法求小生成树。

9．了解有向树及有关概念，理解二元树的概念和性质，知道搜索树、决策树。