辽宁冶金职业技术学院单独招生考试
数学模拟题（普高学生）
（ 满分：150分 共 3页）
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选择题：(每题5分，共14道，共计70分)
1.设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=（ ）
A．［-1,2］ ．［0,2］ C．［0,4］ D．［-1,4］
2..若，则
的值为（ ）
A．0 B.1 C.2 D.3
3.“”是“
”的（ ） 条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
4.若的大小关系是（ ）
A. B.
C.
D.无法确定
5.从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.中，若
，则
的面积为 （ ）
A． B．
C.1 D.
7.若sinα<0且tanα>0，则α是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
8.在等差数列中，
，则
的值为（ ）
（A）5 （B）6
（C）8 （D）10
9.设a|=4,b|=3, 夹角为60°, 则a+b|等于（ ）
(A)37 (B)13 （C） (D)
10.函数的图像大致是（ ）
11.设，则正确的是（ ）
A. B.
C.
D.
12.某位同学的银行卡密码为6位数字，他把后一位数字忘记了，请问他第一次取款就按对密码的概率是（ ）
A. B.
C.
D.
13.已知，则
（ ）
A． B．
C．
D．
14.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为( )
（A）0.25 （ ）0.05
（C）0.5 （D）0.025
二、填空题（每题5分，共8道，共计40分）
1.设集合A={-3，0，3}，则集合A的真子集个数为
2.函数的定义域是_______________。
3.sin+cos
=
4.偶函数的图像关于 对称
5.等比数列
6.若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________
7.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该三棱柱的体积为___________
8.某学院的A， ，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生， 专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．
三、解答题：（每题10分，共4题，共计40分）
1.当－≤x≤时，求函数f(x)＝sinx＋cosx的大值和小值。
2.若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，求a的值
3.已知△ABC中，a＝， ＝， ＝60°，求角A
4.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求f(x)的大值与小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
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模拟题答案
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解答题
1.解：f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)，
由－≤x≤，得－≤x＋≤，
－≤sin(x＋)≤1，－1≤f(x)≤2，即f(x)max＝2，f(x)min＝－1.
2.解： 将圆x2＋y2－2x＝0的方程化为标准式(x－1)2＋y2＝1，
∴其圆心为(1,0)，半径为1.
若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与该圆相切，则圆心到直线的距离d等于圆的半径r.
∴＝1，∴a＝－1.
3.解：由正弦定理＝，得＝，可得sinA＝.
又a＝＜ ＝，
所以A＜ ，所以A＝45°.
4.解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1
∵x∈[－5,5]，∴当x＝1时，f(x)取小值，f(x)min＝1，
当x＝－5时，f(x)取大值，f(x)max＝f(－5)＝37.
(2)由于函数的对称轴是x＝－a，要使函数在区间[－5,5]上是单调函数，
必须且只需满足|a|≥5，故所求的a的取值范围是a≤－5或a≥5.