数学考试大纲
一、考试依据
根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程内容，确 定数学学科考试内容。
二、考试范围
考试范围包括《普通高中数学课程标准》的必修内容。
三、考核目标与要求
（一)、知识要求
对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、 掌握（运用、迁移），且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。
（二）、能力要求
能力是指空间想象力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力。
（三）、个性品质要求
个性品质要求是指考生个体的情感、态度和价值观，要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题。
四、考试内容与要求
1．集合
（1）集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
②能用自然语育、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
（2）集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算
①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。
2．函数概念与基本初等函效Ⅰ（指数函做、对数函致、幂函数)
（1）函数
①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。
③了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过两段）。
④理解函数的单调性、大值、小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。
⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。
（2）指数函数
①理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
②理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。
（3）对数函数
①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数：了解对数在简化运算中的作用。
②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对函数图像通过的特殊点。
③体会对数函数是一类重要的函数模型。
④了解指数函y=ax与对数函数
互为反函数（a＞0，且a≠1）。
（4）幂函数
①了解幂函数的概念。
②结合幂函数
的图像，了解它们的变化情况。
（5）函数与方程
结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
3．立体几何初步
（1）空间几何体
①认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模体，会用斜二侧法画出它们的直观图。
（2）点、直线、平面之间的位置关系
①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。
公理2：过不在同一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该店的公共直线。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。
理解以下判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂，那么该直线与此平面垂直。
如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。
理解以下性质定理：
如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。
垂直于同一个平面的两条直线平行。
如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平而垂直。
③能运用公理、定理和已获得结论证明一些空间图形位置关系的简单命题。
4．平面解析几何初步
（1）直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式）。
⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式。求两条平行直线间的距离。
（2）圆与方程
①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
（3）空间直角坐标系
①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
②会简单应用空间两点间的距离公式。
5．算法初步 （1）算法的含义、程序框图 ① 了解算法的含义，了解算法的思想. ② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. （2）基本算法语句 理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 6．统计 （1）随机抽样 ① 理解随机抽样的必要性和重要性. ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法. （2）总体估计 ① 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. ② 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释. ③会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 （3）变量的相关性 ① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.
②了解小二乘法的思想，能根据给出的系数公式建立. 7．概率 （1）事件与概率 ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. ② 了解两个互斥事件的概率加法公式. （2）古典概型 ①理解古典概型及其概率计算公式. ②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. （3）几何概型 了解几何概型的意义.
8.基本初等函数Ⅱ（三角函数）
（1）任意角、弧度制
①了解任意角的概念和弧度制的概念。
②能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数
①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
②能画出
的图像，了解三角函数的周期性。
③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、大值和小值以及图像与χ轴的交点等)
④理解同角三角函数的基本关系式:
⑤了解函数y=A sin(ωχ+ψ)的物理意义:能画出y=Asin (ωχ+ψ)的图像，了解参数A、ω、ψ对函数图像变化的影响。
9．平面向量 （1）平面向量的实际背景及基本概念 ①理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义. ②理解向量的几何表示. （2）向量的线性运算 ①掌握向量加法、减法的运算. ②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. ③了解向量线性运算的性质及其几何意义. （3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义. ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. ③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件. （4）平面向量的数量积 ①理解平面向量数量积的含义及其物理意义. ②了解平面向量的数量积与向量投影的关系. ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 10．三角恒等变换 （1）两角和与差的三角函数公式
能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
（2）简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换
11.解三角形
掌握正弦定理、余弦定理.并能解决一些简单的三角形度量问题。
12．数列
（1）数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。
（2）等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念。
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 项和公式。
③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
13．不等式
（1）不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。
（2）一元二次不等式
①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。
②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
③会解一元二次不等式。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
（4）基本不等式：
会用基本不等式解决简单的大(小)值问题。