2015年四平职业大学高等职业院校单独招生考试数学考试大纲

 2015年高等职业院校单独招生考试数学考试大纲

数学学科 （高中类）

一、考试目标与要求

1.知识要求 

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其反映的数学思想，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。

（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

（3）掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

2.能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识。

（1）空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。

（2）抽象概括能力是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断。

（3）推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力。

（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

（5）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题，能依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。

二、考试内容与要求

包括《课程标准》的必修内容和选修系列2的基本内容。

1．集合

（1）集合的含义与表示

  ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
  ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

（2）集合间的基本关系
  ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
  ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算
  ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
  ③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。

2．函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）

（1）函数
  ①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

  ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、

解析法）表示函数。
 ③了解简单的分段函数，并能简单应用。
 ④理解函数的单调性、大（小）值及其几何意义；结合具体函数,了解函

数奇偶性的含义。

（2）指数函数
  ①理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
  ②理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特点。    

（3）对数函数
  ①理解对数的概念及其运算性质，掌握对数的换底公式。

  ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像的特点。

（4）幂函数

① 了解幂函数的概念。

②掌握常见的幂函数的图像，了解它们的变化情况。

（5）函数与方程
  结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程 根的存在性及根的个数。

（6）函数模型及其应用
   了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等普遍使用的函数模型在社会生活中的广泛应用。

3．基本初等函数（三角函数）

（1）任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念。

②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②掌握 ，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，

，的图像，了解三角函数的周期性。 

③理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、大值和小

值与轴交点等）；.理解正切函数在区间的单调性。

④理解同角三角函数的基本关系式：，.
⑤了解函数的物理意义；了解参数对函数图像变化

的影响。

（3）三角恒等变换
①掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
②掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能进行简单的三角恒等变换。

（4）解三角形
 掌握正弦定理、余弦定理，并能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

4．导数

（1）导数的概念及运算

① 了解导数的概念，理解导数的几何意义。

② 能根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

（2）导数的应用

了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的大值和小值。

5．数列

（1）数列的概念和简单表示法
  ①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。
  ②了解数列是自变量为正整数的一类函数。
 （2）等差数列、等比数列
  ①理解等差数列、等比数列的概念。
  ②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。
 （3）了解归纳法和数学归纳法。
   6．平面向量
 （1）平面向量的实际背景及基本概念
 ①了解向量的实际背景。
 ②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。
 ③理解向量的几何表示。
 （2）向量的线性运算
  ①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。
  ②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。

（3）平面向量的基本定理及坐标表示
 ①了解平面向量的基本定理及其意义。
 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
  ③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。
  ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
 （4）平面向量的数量积
 ①理解平面向量数量积的含义。
  ②掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。
  ③能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直

关系。

7．立体几何初步

（1）空间几何体
①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能画出简单空间图形（长

方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图、直观图。

②了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。

（2）点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

  ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。
  ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
  ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
  ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
  ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

②了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

③会简单应用空间两点间的距离公式。

 ④了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。 
8．平面解析几何

（1）直线与方程

 ①在平面直角坐标系中，掌握确定直线位置的几何要素。

 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
 ③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
 ④掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一

 次函数的关系。

 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
 ⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距

 离。

（2）圆与方程
①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆

 的方程判断两圆的位置关系。

 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（3）圆锥曲线与方程

 ①掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
 ②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。

 ③ 了解圆锥曲线的简单应用。

9．不等式
（1）一元二次不等式
   ①通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联

 系。
  ②会解一元二次不等式。

（2）二元一次不等式组
  了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
 （3）基本不等式
  ①了解基本不等式的证明过程。
  ②会用基本不等式解决简单的大（小）值问题。
 10．数系的扩充与复数的引入
 （1）复数的概念
  ①理解复数的基本概念。
  ②理解复数相等的充要条件。
  ③了解复数的代数表示法及其几何意义。
（2）复数的四则运算
  ①会进行复数代数形式的四则运算。
 ②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

11．常用逻辑用语

（1）命题及其关系
①理解命题的概念。
②了解“若 ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

（2）简单的逻辑联结词
  了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
 （3）全称量词与存在量词
  ①理解全称量词与存在量词的意义。
 ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

12．算法初步

（1）算法的含义、程序框图
  ①了解算法的含义，了解算法的思想。
  ②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
 （2）基本算法语句
  理解几种基本算法语句?D?D输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

13．排列组合与二项式定理

（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理
 ① 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
 ②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际

 问题。

（2）排列与组合
 ①理解排列、组合的概念。

②掌握排列数公式、组合数公式。

③能解决简单的实际问题。

（3）二项式定理
 ①掌握二项式定理。

②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

14．概率

（1）事件与概率
  ①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频 率与概率的区别。
  ②了解两个互斥事件的概率加法公式。
 （2）古典概型
  ①理解古典概型及其概率计算公式。
  ②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
 （3）随机数与几何概型
  ①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
  ②了解几何概型的意义。
 （4）随机变量及其分布

①理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性。
 ②理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。
 ③了解条件概率和两个事件相互独立的概念，了解 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
  ④理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。
  ⑤利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
  15．统计

（1）随机抽样
①理解随机抽样的必要性和重要性。
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方

法。

（2）总体估计
①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折

线图、茎叶图，理解它们各自的特点。
②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。

 ③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。
 ④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。

（3）变量的相关性

 ①会作两个有关联变量的数据的散点图，利用散点图认识变量间的相关关系。
 ②了解小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

 数学学科共三道大题，18道小题，具体试卷结构如下：

2015年高等职业院校单独招生考试数学考试大纲

数学学科（中职类）

一、考试目标与要求

1.知识要求 

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2的内容，对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。

（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

（3）掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

2.能力要求

包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、应用意识。

 （1）空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。

 （2）抽象概括能力是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断。

 （3）推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的推理能力。

 （4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

 （5）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决生产、生活中简单的数学问题，包括依据现实的生活背景，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型加以解决。

二、考试内容与要求

包括《课程标准》的必修内容和选修系列2的基本内容。

1．集合

（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

（2）理解集合之间的包含与相等的意义，能识别给定集合的子集。

（3）理解两个集合的交集与并集，了解空集和全集的含义，了解补集的含义。

2．简易逻辑

（1）理解命题的概念，了解“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系。

（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。

（3）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

（4）理解全称量词与存在量词的意义，能对含有一个量词的命题进行否定。

3．函数

（1）了解函数的要素，会用图象法、列表法、解析法表示函数，会求一些简单函数的定义域和值域。

（2）了解函数奇偶性的含义，理解函数的单调性、大（小）值。

（3）理解指数函数的概念、指数函数的单调性及图象特点。

（4）理解对数函数的概念及其性质。

（5）了解幂函数的概念。

（6）了解函数的零点与方程根的联系，结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

（7）了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中的应用。

4．导数

（1）了解导数概念及其几何意义。

（2）能根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

（3）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的大值、小值(若为多项式函数，则一般不超过三次)。

5．三角函数

（1）了解任意角的概念、弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。

（2）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

（3）理解正弦、余弦、正切的诱导公式。

（4）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、大和小值与以及与轴交点等）；理解正切函数在区间（ ）的单调性。

（5）理解同角三角函数的基本关系式：

（6）了解函数 的物理意义；能根据给定函数 的图象，了解参数 对函数图象变化的影响。

（7）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。

（8）掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.能进行简单的三角恒等变换。

（9）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的测量和几何计算的实际问题。

　6．平面解析几何

　（1）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式。

　（2）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

　（3）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

　　（4）掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线的方程、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（5）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）并能解决直线和椭圆的一些简单问题。

　 （6）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。

7．统计

　（1）理解随机抽样的必要性和重要性，了解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样方法。

（2）会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。

（3）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）。

（4）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

（5）会利用散点图认识变量间的相关关系，了解线性回归方程。

8．概率

（1）了解概率的意义，了解频率与概率的区别，了解概率加法公式。

（2）理解古典概型及其概率计算公式。

（3）了解几何概型的意义。

（4）理解离散型随机变量及其分布列的概念，理解超几何分布及其导出过 程，并能进行简单的应用。

　 （5）了解 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

　 （6）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。

9．排列组合与二项式定理

　　（1）理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理，并会分析和解决一些简单的实际问题。

　　（2）理解排列、组合的概念，能利用排列数公式、组合数公式解决一些简单的实际问题。

　　（3）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

10．数列

（1）了解数列的概念。

（2）理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 项和公式及其应用。

（3）了解归纳法和数学归纳法。

11．平面向量

（1）理解平面向量的概念及向量的几何表示；理解两个向量相等的含义。

（2）掌握向量加法、减法、数乘的运算及其几何意义；理解两个向量共线的含义。

（3）了解平面向量的基本定理及其意义，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

（4）理解平面向量数量积的含义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的平行和垂直关系。

12．算法初步

（1）了解算法的含义，了解算法的思想。

（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

（3）理解基本算法语句（输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句）的含义。

13．立体几何

（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能画出简单空间图形的三视图、直观图。

（2）了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算。

（3）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

　 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

　 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

（4）了解空间直角坐标系，会简单应用空间两点间的距离公式。

（5）了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。

 数学学科共三道大题，18道小题，具体试卷结构如下：