2014年长沙环境保护职业技术学院单独招生《数学》考试大纲

长沙环境保护职业技术学院2014年单独招生

《数学》考试大纲

一、考试性质

长沙环境保护职业技术学院（高职教育）单独招生考试是合格的应、往届高中毕业生和中职生参加的选拔性考试。根据考生的文化成绩和综合素质，按已确定的招生计划，择优录取。因此，单独招生考试应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

二、考试能力要求

数学科目主要测试考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法。考查计算技能、数据处理技能、空间想象能力、分析与解决问题的能力、数学思维能力。

　　A.计算技能：会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料；能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径。

　　B.数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。

　　C.空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析图形中各种基本元素及其相互关系。

　　D.数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。

　　E.解决实际问题的能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

三、考试内容

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定《数学》科考试内容。

　　数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考察考生对中学的基础知、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考察考生进入高等学校继续学习的潜能。

本次考试内容是在高考文科数学题的基础上适当降低难度系数并减少题量，主要考试内容如下。

1.集合

(1)集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

②能用自然语育、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

(2)集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

(3)集合的基本运算

①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

2.函数概念与基本初等函效Ⅰ(指数函数、对数函致、幂函数)

(1)函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④理解函数的单调性、大值、小值及其几何意义;结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。

(2)指数函数

①了解指数函数模型实际背景。

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。

④知道指数函数是一类重要的函数模型。

(3)对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数：了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对函数图像通过的特殊点。

③知道对数函数是一类重要的函数模型。

④了解指数函与对函数互为反函数(a<0.且a≠1)。

(4)幂函数

①了解幂函数的概念

②结合函数 的图像，了解它们的变化情况。(5)函数与方程

①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

②根据其体函数的图像，能够用二分法求相性方程的近似解。

(6)函数模型及其应用

 ①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。

②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会中普遍使用的函数模型)的广泛应用。

3.立体几何初步

 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。

 （2）点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义。

②认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。    

③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空空间图形的位置关系的简单命题。

4．平面解析几何初步

(1)直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的集合要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

(2)圆与方程

①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

(3)空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

②会推导空间两点间的距离公式。

5.算法初步

(1)算法的含义、程序框图

①了解算法的含义.了解算法的思想。

②理解程序框图的三种基本逻辑结构:脱序、条件分支、循环。

(2)落本算法语句

理解几种基本算法语句—输入语句、物出语句、从位语句、条件语句、循环语句的含义。

6. 统计

(1)随机抽样

现解随机抽样的必要性和重要性；会用简单随机抽样方法让从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。

(2)用样本估计总体

①了解分布的意义和作用.会列频率分布表.会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。

③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释。

④会用样本的领率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特 征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。

(3)变量的相关性

①会作两个有关联变t的数据的散点图.会利川放点图认识变问的相关关系。

②了解小二乘法的思想，能根据给出的线性问归方程系数公式建立线性回归方程。

7.概率

(1)事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的不稳定性，了解概率的意义.了解频率与概率的区别。

②了解两个互斥事件的概率加法公式。

(2)古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式。

②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数发生的概率。

8.基本初等函数Ⅱ（三角函数）

 （1）了解任意角的概念和弧度制

 （2）和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.了解它们的内在联系。

（3）简单的三角值的变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括积化和差 、和差化积、半角公式但对这三组公式不要求记忆)。

9.解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

了解正弦定理、余弦定理.并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与侧量和几何计算有关的实际问题。

10.平面向量

（1）了解平面向量的实际背景及基本概念

 （2）了解向量的线性运算

 （3）了解平面向量的基本定理及坐标表示

 （4）了解平面向量的数量积

 （5）了解平面向量的应用

11.数列

（1）数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。

②了解数列是自变量位正整数的一类函数。

（2）等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

12.不等式

（1）不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。

（2）一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解程序框图。

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

（4）基本不等式：

 

①了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的大(小)值问题。

13.常用逻辑用语

（1）命题及其关系

①了解命题的概念。

②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与你否命题，会分析四中命题的相互关系。

③了解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

（2）简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或’、“且”、“非”的含义。

（3）全称量词与存在量词。

①理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

14.圆锥曲线与方程

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圈锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

 ②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。

 ③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程.知道它们的简单几何性质。

 ④理解数形结合的思想。

 ⑤了解圆锥曲线的简单应用。

15.导数及其应用

（1）导数概念及其几何意义

 ①了解导数概念的实际背景。

 ②理解导数的几何意义。

（2）导数的运算

 ①能根据导数定义求函数y=C(C为常数)，y=x,y=,y=的导数。

 ②能利用基本初等函效的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

（3）导数在研究函致中的应用

 ①了解函数单调性概念,能利用函数的导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)。

 ②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的大值、小值（其中多项式函数一般不超过三次）。

16.统计案例

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。

（1）独立性检验

了解独立性检验（只要求2*2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。

（2）回归解析

了解回归解析的基本思想、方法及其简单应用。

17.  推理与证明

（1）合情推理与演绎推理

①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。

②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

 （2）直接证明与间接证明

①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。

18.数系的扩充与复数的引入

（1） 复数的概念

①了解复数的基本概念。

②理解复数相等的充要条件。

③了解复数的代数表示法及其几何意义。

（2）复数的四则算法

①会进行复数代数形式的四则运算。

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

19.框图

（1）流程图

了解程序框图；了解工序流程图（即统筹图）；能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。

（2）结构图

了解结构图；会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。

四、考试方式与试卷结构

 （一）考试方式

闭卷、笔试。试卷满分100分。考试时间：数学50分钟，语数外合考，共150分钟。

 （二）试卷结构