2014年辽宁地质工程职业学院单独招生
数学考试大纲
一、命题原则
本考纲主要依据2014年教育部考试中心编写的《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲》研究制定。辽宁地质工程职业学院招生考试是为学院宝玉石鉴定与加工技术和工程测量技术专业提前单独招生而进行的考试，是普通高校招生考试的组成部分。学院根据考生成绩，择优录取。
二、考试的知识与能力要求
根据高职高专院校对新生文化素质的要求，依据2014年《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，并考虑高中教学实际，制定本学科考试内容。命题的范围为高中必修的数学教学内容。数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能。
1、知识要求
本次考试所考查的知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理及所蕴含的数学思想和方法。
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
①了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
②理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。
③掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。
2、能力要求
本次考试所考查能力是指五项能力：计算能力、观察能力、空间想象能力、分析与解决问题的能力、数学思维能力。
① 计算能力：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。
② 观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。
③ 空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。
④ 分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
⑤ 数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型进行解决。
三、考试形式与试卷结构
1．答卷方式：闭卷和笔试。
2．考试时间：90分钟。试卷满分为150分。
3．试卷结构：单选题、填空题、解答题。
4．试卷难易比例：试卷包括较难题10%左右、中等题约20%左右、容易题70%左右。
四、考试内容
1、集合
理解集合的概念及集合与元素的关系；掌握集合的表示法、集合之间的关系、集合的运算。
2、不等式
理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式解决一些简单问题；会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集；了解绝对值不等式的性质，会解简单的绝对值不等式。
3、函数
理解函数的概念、函数的单调性、函数的奇偶性；掌握函数的表示法、函数的实际应用；理解幂函数、指数函数、对数及对数函数的概念；掌握对数的运算、指数函数、对数函数的实际应用。
4、三角函数
理解角的概念的推广；掌握弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系式(平方关系、商数关系、倒数关系)、正弦和余弦的诱导公式；掌握两角和与差的正弦、余弦、正切；了解二倍角的正弦、余弦、正切；理解周期函数；掌握正弦定理、余弦定理、斜三角形解法。
5、数列
理解数列的概念；掌握等差数列及其通项公式、等差数列前n项和公式；掌握等比数列及其通项公式、等比数列前n项和公式。
6、直线与圆的方程
理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握直线方程的点斜式和两点式；理解直线方程的一般式；掌握两条直线平行与垂直的条件；掌握点到直线的距离；理解曲线与方程的概念；掌握圆的标准方程和一般方程。
7、立体几何
能画出简单空间图形直观图与三视图，能够画出空间两条直线、直线和平面的三种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系；了解平面的基本性质；掌握空间两条直线的位置关系；理解直线与平面的位置关系；掌握柱、锥、球的结构特征及侧面积、表面积和体积的计算。
8、平面向量
理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念；掌握向量的加法和减法；掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件；了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积，可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件；掌握平面两点间的距离公式以及中点坐标公式，并且能熟练运用。
9、概率统计
理解随机事件和概率的概念，理解概率的基本性质和等可能事件的概率，了解总体、样本和抽样方法。理解总体分布估计，了解总体特征值估计和一元线性回归。
五、样题
（一）选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数 ，则 的值为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2.集合 ，集合 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3.设 ，则下列说法正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.不等式组 的解集可以在数轴上表示为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5.平面向量定义的要素是（ ）
（A）大小和起点 （B）方向和起点 （C）大小和方向 （D）大小、方向和起点
6.向量 ，则 （ ）
（A）2 （B）（3，-2） （C）（4，-2） （D）（4，1）
7. 角的终边在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
8.在等差数列 中，已知满足 则 （ ）
（A）18 （B）12 （C）9 （D）6
9.圆心为点 ，半径为 的圆的方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ）
（A）互相平行 （B）互相垂直 （C）异面或相交 （D）平行或异面或相交
11. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12.函数 （ ）
（A）在 内是减函数 （B）在 内是减函数
（C）在 内是减函数 （D）在 内是减函数
13.下列计算中，正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
14.在下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
15.某电视台对近期播放的电视连续剧进行了5次“电话调查”，结果如下表：
| 被调查人数 | 1000 | 1000 | 1000 | 1000 | 1000 |
| 收看人数 | 90 | 81 | 89 | 93 | 91 |
| 收视率 | | | | | |
该电视连续剧收视率为（ ）
（A）0.09 （B）0.08 （C）0.1 （D）0.9
（二）填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.方程组 的解为 .
2.不等式 的解集为______________.
3.函数 ，则 __________________.
4. 的值是 __________________.
5.数列的通项公式为 则 ＝__________.
6.已知向量 满足等式 ，则 _______________.
7.已知在平面直角坐标系中点 、 ，则线段 的长度为 .
8.点 在直线 上，则 的值为 .
9.已知一个正方体的体积为 ，则它的全面积为 .
10.在一定的条件下，可能出现不同的结果，这类现象叫做 .
（三）解答题（本大题共8小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
1.（本题满分10分）设函数 ，写出函数的定义域，并求 的值。
2.（本题满分10分）解不等式
3.（本题满分10分）计算
4.（本题满分10分） 的顶点坐标分别为点 .判断 是否是直角三角形。
5.（本题满分10分）设直线 平行于直线 ，并且经过直线
与直线 的交点，求直线 的方程。
6.（本题满分10分）设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积。
7.（本题满分15分）在同一根轴上安装5个滑轮，它们的直径成等差数列，小与大的滑轮直径分别为120cm与216cm,求中间三个滑轮的直径。
8.（本题满分15分）为了鼓励居民节约用水，某市改革居民用水的计费方法。每月的收费标准如下：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3按2元/m3计费，超过的部分按2.6元/m3计费。设每户月用水量为 m3,应缴水费 元。
（1）求 与 的函数表达式；
（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：
| 月份 | 四月份 | 五月份 | 六月份 |
| 交费金额/元 | 30 | 34 | 42.6 |
问小明家第二季度共用水多少立方米？
参考答案
（一）1 A 2 D 3 B 4 C 5 C 6 D 7 D 8 B 9 D 10 D 11 C 12 A 13 C 14 A 15 A
（二）1. 2.（-3,1）3. 4.
5. 8 6. 7. 8. 9. 54 10.随机现象（偶然现象）。
（三）1.（1）定义域为 。
（2）
2.不等式的解集为
3.
4. 直角三角形
5.
6. 。
7.144cm,168cm,192cm.
8. (1)
(2)53立方米。
原标题：2014年辽宁地质工程职业学院单独招生考试大纲及类型题（数学）
