要求考生系统地了解矩阵分析的基本概念和基本理论，掌握矩阵分析的基本知识和基本方法，具有较强的逻辑思维能力与计算能力，能够综合运用矩阵分析的基本理论和基本知识解答矩阵分析理论与应用问题。要求考生掌握以下内容：
1、线性空间与线性变换
1.1线性空间的概念
1.2基变换与坐标变换
1.3子空间维数定理
1.4线性变换的概念
1.5线性变换的矩阵
2、内积空间
2.1内积空间的概念
2.2正交基及子空间的正交关系
2.3正交变换
2.4点到子空间的距离与小二乘法
2.5复内积空间
2.6正规矩阵
2.7厄米特二次型
3、矩阵的标准形
3.1矩阵的相似对角形
3.2矩阵的约当标准形；
3.3哈密顿—开莱定理及矩阵的小多项式
3.4多项式矩阵与史密斯标准形
3.5舒尔定理及矩阵的QR分解
3.6矩阵的奇异值分解
4、矩阵函数及其应用
4.1向量范数；
4.2矩阵范数；
4.3向量和矩阵的极限
4.4矩阵幂级数
4.5矩阵函数
4.6矩阵的微分与积分
5、特征值估计与广义逆矩阵
5.1特征值的界的估计
5.2圆盘定理
5.3谱半径的估计
5.4广义逆矩阵与线性方程组的解
5.5M-P广义逆矩阵